Original	37.8
Target	32.6
Herbie	22.6

Derivation

Split input into 4 regimes
if im < -1.1927692484810195e+147
1. Initial program 59.9
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Initial simplification59.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
3. Taylor expanded around inf 59.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{{im}^{2} + {re}^{2}}} + re\right) \cdot 2.0}\]
4. Taylor expanded around -inf 8.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(re - im\right)} \cdot 2.0}\]
if -1.1927692484810195e+147 < im < -9.293716460471932e-151 or 1.6733344185454163e-114 < im < 1.942450132482178e+27
1. Initial program 24.2
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Initial simplification24.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
3. Using strategy rm
4. Applied flip-+31.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 2.0}\]
5. Applied associate-*l/31.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied sqrt-div31.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
7. Simplified23.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
if -9.293716460471932e-151 < im < 1.6733344185454163e-114
1. Initial program 40.8
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Initial simplification40.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
3. Taylor expanded around inf 35.0
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{re} + re\right) \cdot 2.0}\]
if 1.942450132482178e+27 < im
1. Initial program 42.9
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Initial simplification42.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
3. Taylor expanded around 0 13.3
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{im} + re\right) \cdot 2.0}\]
Recombined 4 regimes into one program.
Final simplification22.6
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -1.1927692484810195 \cdot 10^{+147}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re - im\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -9.293716460471932 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.6733344185454163 \cdot 10^{-114}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.942450132482178 \cdot 10^{+27}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \end{array}\]

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Target

Derivation

`if im < -1.1927692484810195e+147`

`if -1.1927692484810195e+147 < im < -9.293716460471932e-151 or 1.6733344185454163e-114 < im < 1.942450132482178e+27`

`if -9.293716460471932e-151 < im < 1.6733344185454163e-114`

`if 1.942450132482178e+27 < im`

Runtime

In
Out