Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < 1.1067521205675235e+154

   1. Initial program 15.0

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   2. Initial simplification15.0

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt15.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   5. Applied sqrt-prod15.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   6. Applied add-cube-cbrt15.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{-b} \cdot \sqrt[3]{-b}\right) \cdot \sqrt[3]{-b}} - \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   7. Applied prod-diff15.3

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\color{blue}{(\left(\sqrt[3]{-b} \cdot \sqrt[3]{-b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-b}\right) + \left(-\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right))_* + (\left(-\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) + \left(\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right))_*}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   8. Simplified15.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\color{blue}{\left(\left(-b\right) - \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|\right)} + (\left(-\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) + \left(\sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right))_*}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   9. Simplified15.2

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(\left(-b\right) - \sqrt{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|\right) + \color{blue}{0}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
   10. Using strategy rm

   11. Applied add-cbrt-cube15.2

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(\left(-b\right) - \sqrt{\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|\right) + 0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied add-cube-cbrt15.2

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(\left(-b\right) - \sqrt{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}}}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|\right) + 0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   14. Applied cbrt-prod15.2

       \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(\left(-b\right) - \sqrt{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right)}}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|\right) + 0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   if 1.1067521205675235e+154 < b

   1. Initial program 39.1

      \[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(-b\right) + \sqrt{b \cdot b - \left(4 \cdot a\right) \cdot c}}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   2. Initial simplification39.1

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

   3. Taylor expanded around 0 1.4

      \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \color{blue}{b}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(c \cdot a\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification12.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 1.1067521205675235 \cdot 10^{+154}:\\ \;\;\;\;\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - \sqrt{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right)}} \cdot \left|\sqrt[3]{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*}\right|}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\\ \mathbf{elif}\;b \ge 0:\\ \;\;\;\;\frac{2 \cdot c}{\left(-b\right) - b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(-4 \cdot \left(a \cdot c\right) + \left(b \cdot b\right))_*} - b}{2 \cdot a}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 25.9s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 +o rules:numerics
(FPCore (a b c)
  :name "jeff quadratic root 2"
  (if (>= b 0) (/ (* 2 c) (- (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c))))) (/ (+ (- b) (sqrt (- (* b b) (* (* 4 a) c)))) (* 2 a))))