Error

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Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -5.221713797276888e+47

   1. Initial program 6.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Taylor expanded around inf 12.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt12.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

   8. Applied associate-*r*12.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

   if -5.221713797276888e+47 < b < 3.1422843949761666e+69

   1. Initial program 13.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg13.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in13.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Taylor expanded around inf 12.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied distribute-rgt-neg-in12.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot \left(-a\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   8. Applied associate-*r*10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + \color{blue}{\left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 3.1422843949761666e+69 < b

   1. Initial program 6.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   7. Applied associate-*r*6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification9.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.221713797276888 \cdot 10^{+47}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-b\right) \cdot \left(i \cdot a\right) + z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\\ \mathbf{elif}\;b \le 3.1422843949761666 \cdot 10^{+69}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) + \left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right)\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 30.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))