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Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.154005138982121 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{-4.0 \cdot re}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.3998075621967687 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 5.819115810175468 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \left|\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right|}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -4.154005138982121e+146

    1. Initial program 59.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around -inf 9.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{-4.0 \cdot re}}\]

    if -4.154005138982121e+146 < re < 1.3998075621967687e-100

    1. Initial program 22.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    if 1.3998075621967687e-100 < re < 5.819115810175468e+94

    1. Initial program 43.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--43.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/43.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div43.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified27.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-sqr-sqrt27.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cube-cbrt27.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot \sqrt{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}}}\]

    11. Applied sqrt-prod27.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot \sqrt{\color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}}}\]

    12. Simplified27.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot \sqrt{\color{blue}{\left|\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}\right|} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}}\]

    if 5.819115810175468e+94 < re

    1. Initial program 59.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--59.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/59.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div59.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified42.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    7. Taylor expanded around inf 20.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\color{blue}{re} + re}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification21.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.154005138982121 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{-4.0 \cdot re}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.3998075621967687 \cdot 10^{-100}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 5.819115810175468 \cdot 10^{+94}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot \left|\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right|}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{re + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

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herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))