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Time: 13.9s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \cdot im \le 1.6440725279118 \cdot 10^{-313}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{4.0 \cdot re}\\ \mathbf{elif}\;im \cdot im \le 1.781130488924447 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \cdot im \le 3.38878937680575 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.4
Target32.4
Herbie29.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* im im) < 1.6440725279118e-313

    1. Initial program 43.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification43.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]

    3. Taylor expanded around inf 35.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{4.0 \cdot re}}\]

    if 1.6440725279118e-313 < (* im im) < 1.781130488924447e-189

    1. Initial program 30.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification30.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied flip-+44.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 2.0}\]

    5. Applied associate-*l/44.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Applied sqrt-div44.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    7. Simplified31.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if 1.781130488924447e-189 < (* im im) < 3.38878937680575e+304

    1. Initial program 22.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification22.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]

    if 3.38878937680575e+304 < (* im im)

    1. Initial program 60.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification60.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-exp-log60.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} + re\right) \cdot 2.0}\]

    5. Taylor expanded around 0 33.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{im} + re\right) \cdot 2.0}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification29.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \cdot im \le 1.6440725279118 \cdot 10^{-313}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{4.0 \cdot re}\\ \mathbf{elif}\;im \cdot im \le 1.781130488924447 \cdot 10^{-189}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \cdot im \le 3.38878937680575 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 13.9s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes37.429.117.120.341.2%
herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))