Error

Try it out

Derivation

1. Initial program 13.7

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip-+13.7

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-*r/13.7

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \color{blue}{\frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied flip--13.7

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied add-cbrt-cube10.5

   \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]
9. Using strategy rm

10. Applied add-exp-log10.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{e^{\log \left(1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}{1.421413741 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

11. Final simplification10.5

    \[\leadsto \frac{e^{\log \left(1 - \left(e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{1.421413741 - \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{1.421413741 - \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{1.421413741 - \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)} \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{1.421413741 - \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)\right)}}{e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \left(-0.284496736 + \frac{\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 \cdot 1.421413741 - \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}{1.421413741 - \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot 1.061405429 + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) + 1}\]

Runtime

Time bar (total: 7.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))