Average Error: 25.0 → 22.8
Time: 15.1s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.im \le -5.379472257971529 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{y.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} \cdot \frac{x.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\\ \mathbf{elif}\;y.im \le 2.383322591881426 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} - \frac{y.im \cdot x.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{x.re}{\frac{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}{y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y.im < -5.379472257971529e+59

    1. Initial program 35.7

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub35.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt35.7

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    6. Applied times-frac32.4

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    if -5.379472257971529e+59 < y.im < 2.383322591881426e+126

    1. Initial program 18.0

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub18.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt18.1

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    6. Applied times-frac15.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    if 2.383322591881426e+126 < y.im

    1. Initial program 39.8

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub39.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*38.4

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification22.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.im \le -5.379472257971529 \cdot 10^{+59}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{y.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} \cdot \frac{x.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\\ \mathbf{elif}\;y.im \le 2.383322591881426 \cdot 10^{+126}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}} - \frac{y.im \cdot x.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{x.re}{\frac{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}{y.im}}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 15.1s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes23.822.821.22.639.9%
herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))