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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 1.5205361505651856 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(b \cdot a\right) \cdot \left(-i\right) + z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) \cdot \left(b \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < 1.5205361505651856e+46

    1. Initial program 12.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied distribute-rgt-neg-in12.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{\left(i \cdot \left(-a\right)\right)} \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied associate-*l*12.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{i \cdot \left(\left(-a\right) \cdot b\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    8. Taylor expanded around -inf 11.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + i \cdot \left(\left(-a\right) \cdot b\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cube-cbrt11.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(\left(-a\right) \cdot b\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    11. Applied associate-*r*11.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(\left(-a\right) \cdot b\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]

    if 1.5205361505651856e+46 < b

    1. Initial program 6.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in6.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \left(-i \cdot a\right) \cdot b\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right)} \cdot b\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied associate-*l*6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\left(c \cdot z\right) \cdot b + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot b\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification10.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 1.5205361505651856 \cdot 10^{+46}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(b \cdot a\right) \cdot \left(-i\right) + z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(\sqrt[3]{-i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) \cdot \left(b \cdot \sqrt[3]{-i \cdot a}\right) + b \cdot \left(c \cdot z\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 40.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))