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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le -4.970360939493975 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 5.074392852067346 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (fma (- a) (* t 4.0) (* c b))) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -4.970360939493975e+300

    1. Initial program 46.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt46.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c}} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied simplify48.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Applied simplify12.7

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -4.970360939493975e+300 < (- (- (+ (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (fma (- a) (* t 4.0) (* c b))) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 5.074392852067346e+299

    1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg0.3

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t + \left(-\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right)\right)} + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied associate-+l+0.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t + \left(\left(-\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t + \color{blue}{(\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*}\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 5.074392852067346e+299 < (- (- (+ (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (fma (- a) (* t 4.0) (* c b))) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 41.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt43.6

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i} \cdot \sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied prod-diff43.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i}\right) + \left(-k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_* + (\left(-k\right) \cdot \left(j \cdot 27.0\right) + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*}\]

    5. Applied simplify6.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right)\right)} + (\left(-k\right) \cdot \left(j \cdot 27.0\right) + \left(k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right))_*\]

    6. Applied simplify6.2

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(x \cdot \left(4.0 \cdot i\right) + k \cdot \left(j \cdot 27.0\right)\right)\right) + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.3

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le -4.970360939493975 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot z\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 5.074392852067346 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 3.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))