Error

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (- (fma x (- (* z y) (* t a)) (* c (* j t))) (fma (- (* c z) (* a i)) b (* (* (cbrt (* (* j y) i)) (cbrt (* (* j y) i))) (cbrt (* (* j y) i))))) < -5.210460511359957e+287

   1. Initial program 33.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify33.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

   3. Taylor expanded around inf 23.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - a \cdot \left(i \cdot b\right)\right)}\right))_*\]

   if -5.210460511359957e+287 < (- (fma x (- (* z y) (* t a)) (* c (* j t))) (fma (- (* c z) (* a i)) b (* (* (cbrt (* (* j y) i)) (cbrt (* (* j y) i))) (cbrt (* (* j y) i))))) < 1.3007239354022815e+303

   1. Initial program 4.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify4.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

   3. Taylor expanded around inf 2.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   4. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot t\right)\right))_* - (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot i\right))_*}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt0.9

      \[\leadsto (x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot t\right)\right))_* - (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\left(j \cdot y\right) \cdot i} \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot y\right) \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(j \cdot y\right) \cdot i}\right)})_*\]

   if 1.3007239354022815e+303 < (- (fma x (- (* z y) (* t a)) (* c (* j t))) (fma (- (* c z) (* a i)) b (* (* (cbrt (* (* j y) i)) (cbrt (* (* j y) i))) (cbrt (* (* j y) i)))))

   1. Initial program 41.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify41.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

   3. Taylor expanded around inf 48.5

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   4. Applied simplify57.0

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) + \left(c \cdot \left(j \cdot t\right)\right))_* - (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot i\right))_*}\]

   5. Taylor expanded around inf 41.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + x \cdot \left(z \cdot y\right)\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - (\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b + \left(\left(j \cdot y\right) \cdot i\right))_*\]

   6. Applied simplify25.0

      \[\leadsto \color{blue}{(t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + \left(z \cdot \left(y \cdot x\right)\right))_* - (\left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot j\right))_*}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018296 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))