Error

Try it out

Derivation

1. Initial program 14.0

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-log-exp14.0

   \[\leadsto \color{blue}{\log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}\]
4. Using strategy rm

5. Applied add-cube-cbrt14.0

   \[\leadsto \log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-cbrt-cube14.0

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right) \cdot \log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}}\]
8. Using strategy rm

9. Applied rem-log-exp13.3

   \[\leadsto \sqrt[3]{\left(\log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \color{blue}{\left(1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}\right) \cdot \log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}\]

10. Final simplification13.3

    \[\leadsto \sqrt[3]{\log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\left(1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \log \left(e^{1 - \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \left(\sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}} \cdot \sqrt[3]{-0.284496736 + \left(\left(1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right)}\]

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018290 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))