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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.325696611169744 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot b\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 9.961734642005716 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -5.325696611169744e-263

    1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\right))_*\]

    8. Applied cbrt-prod11.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\right))_*\]

    if -5.325696611169744e-263 < b < 9.961734642005716e-230

    1. Initial program 17.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    3. Taylor expanded around 0 16.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]

    if 9.961734642005716e-230 < b

    1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification9.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot j\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.325696611169744 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot b\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;b \le 9.961734642005716 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot j\right) \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 48.8s)Debug logProfile

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(FPCore (x y z t a b c i j)
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  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))