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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.325696611169744 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right)\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;b \le 9.961734642005716 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -5.325696611169744e-263

    1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*10.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied cbrt-prod11.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -5.325696611169744e-263 < b < 9.961734642005716e-230

    1. Initial program 17.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 16.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 9.961734642005716e-230 < b

    1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt10.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -5.325696611169744 \cdot 10^{-263}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right)\right)\right)\right) + \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;b \le 9.961734642005716 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j}\right) + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 41.8s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes11.411.37.73.74.6%
herbie shell --seed 2018286 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))