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\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.2073895420997183 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;j \le 9.356513177301978 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -1.2073895420997183e-193

    1. Initial program 10.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.3

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied cbrt-prod10.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{b}\right)}\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cbrt-cube10.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}} \cdot \sqrt[3]{b}\right)\right)\]

    if -1.2073895420997183e-193 < j < 9.356513177301978e-151

    1. Initial program 17.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.0

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 17.5

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    if 9.356513177301978e-151 < j

    1. Initial program 9.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification9.4

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt9.7

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    5. Applied associate-*l*9.7

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -1.2073895420997183 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;j \le 9.356513177301978 \cdot 10^{-151}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 43.0s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes12.212.28.33.9-1.2%
herbie shell --seed 2018285 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))