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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 4.025230259606765 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right)\right) \cdot b\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.940129224883549 \cdot 10^{+227}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < 4.025230259606765e+44

    1. Initial program 12.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification12.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt13.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt13.0

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    7. Applied associate-*l*13.0

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied add-cube-cbrt13.0

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right)} \cdot b\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    if 4.025230259606765e+44 < b < 1.940129224883549e+227

    1. Initial program 6.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification6.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    3. Taylor expanded around 0 18.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if 1.940129224883549e+227 < b

    1. Initial program 4.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification4.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt5.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt5.8

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification13.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 4.025230259606765 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}}\right)\right) \cdot b\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.940129224883549 \cdot 10^{+227}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}} \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*}\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 59.9s)Debug logProfile

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(FPCore (x y z t a b c i j)
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  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))