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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 4.025230259606765 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.7068820682305209 \cdot 10^{+227}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < 4.025230259606765e+44

    1. Initial program 12.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification12.2

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt12.4

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\right)\]

    if 4.025230259606765e+44 < b < 1.7068820682305209e+227

    1. Initial program 6.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification6.5

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 18.0

      \[\leadsto \color{blue}{0} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    if 1.7068820682305209e+227 < b

    1. Initial program 4.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification4.8

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    5. Applied associate-*l*5.0

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt5.0

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}}\right)} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le 4.025230259606765 \cdot 10^{+44}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{elif}\;b \le 1.7068820682305209 \cdot 10^{+227}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot x\right) \cdot \left(\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 57.0s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018278 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))