\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -3.900102361772956 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -9.414238873188784 \cdot 10^{-234}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.0796774094086631 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.7173046097638805 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} \cdot \sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re \cdot re}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Derivation

Split input into 5 regimes
if re < -3.900102361772956e+145
1. Initial program 59.0
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
2. Taylor expanded around -inf 8.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]
if -3.900102361772956e+145 < re < -9.414238873188784e-234
1. Initial program 17.8
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied add-sqr-sqrt17.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]
if -9.414238873188784e-234 < re < 1.0796774094086631e-237
1. Initial program 29.5
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
2. Taylor expanded around 0 31.1
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}}\]
if 1.0796774094086631e-237 < re < 2.7173046097638805e+148
1. Initial program 40.6
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip--40.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]
if 2.7173046097638805e+148 < re
1. Initial program 62.0
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
2. Taylor expanded around inf 51.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{0}}\]
Recombined 5 regimes into one program.
Final simplification29.7
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -3.900102361772956 \cdot 10^{+145}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -9.414238873188784 \cdot 10^{-234}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.0796774094086631 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 2.7173046097638805 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} \cdot \sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re \cdot re}{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Error

Try it out

Derivation

`if re < -3.900102361772956e+145`

`if -3.900102361772956e+145 < re < -9.414238873188784e-234`

`if -9.414238873188784e-234 < re < 1.0796774094086631e-237`

`if 1.0796774094086631e-237 < re < 2.7173046097638805e+148`

`if 2.7173046097638805e+148 < re`

Runtime

In
Out