Average Error: 37.3 → 30.0
Time: 24.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.7384747534651489 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.7682128332158805 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.0796774094086631 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.952483047234094 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.3
Target32.5
Herbie30.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -1.7384747534651489e+214

    1. Initial program 62.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt62.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-unprod62.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    6. Simplified62.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    7. Taylor expanded around -inf 48.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{0}}\]

    if -1.7384747534651489e+214 < re < -5.7682128332158805e-272 or 1.0796774094086631e-237 < re < 1.952483047234094e+77

    1. Initial program 33.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt33.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-unprod33.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    6. Simplified33.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    if -5.7682128332158805e-272 < re < 1.0796774094086631e-237

    1. Initial program 30.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt30.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-unprod30.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    6. Simplified30.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    7. Taylor expanded around 0 30.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if 1.952483047234094e+77 < re

    1. Initial program 45.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt45.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-unprod45.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    6. Simplified45.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    7. Taylor expanded around inf 11.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification30.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.7384747534651489 \cdot 10^{+214}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{elif}\;re \le -5.7682128332158805 \cdot 10^{-272}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.0796774094086631 \cdot 10^{-237}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.952483047234094 \cdot 10^{+77}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 24.1s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018278 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))