Average Error: 25.7 → 22.9
Time: 25.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.im \le -1.1702457669974666 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(y.im \le 1.93993632877172 \cdot 10^{+28}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{x.re}{\frac{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}{y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x.im \cdot \frac{y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{y.im \cdot x.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y.im < -1.1702457669974666e+36 or 1.93993632877172e+28 < y.im

    1. Initial program 33.8

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub33.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*30.6

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{y.im}}}\]

    if -1.1702457669974666e+36 < y.im < 1.93993632877172e+28

    1. Initial program 18.5

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub18.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied *-un-lft-identity18.5

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    6. Applied times-frac16.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{1} \cdot \frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    7. Simplified16.0

      \[\leadsto \color{blue}{x.im} \cdot \frac{y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification22.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.im \le -1.1702457669974666 \cdot 10^{+36} \lor \neg \left(y.im \le 1.93993632877172 \cdot 10^{+28}\right):\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{x.re}{\frac{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}{y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x.im \cdot \frac{y.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re} - \frac{y.im \cdot x.re}{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 25.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018278 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))