Average Error: 37.1 → 29.3
Time: 29.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.2816809551426395 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{elif}\;re \le -1.7618980710262054 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + im\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.4560974996417245 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.1
Target32.2
Herbie29.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -5.2816809551426395e+140

    1. Initial program 61.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt61.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt61.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    6. Applied sqrt-prod61.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    7. Applied sqrt-prod61.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}\right)} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\]

    8. Applied associate-*l*62.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right)} + re\right)}\]

    9. Taylor expanded around -inf 50.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{0}}\]

    if -5.2816809551426395e+140 < re < -1.7618980710262054e+71

    1. Initial program 51.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 52.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(re + im\right)}}\]

    if -1.7618980710262054e+71 < re < 1.4560974996417245e+83

    1. Initial program 28.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    if 1.4560974996417245e+83 < re

    1. Initial program 46.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt46.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    4. Taylor expanded around inf 10.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification29.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -5.2816809551426395 \cdot 10^{+140}:\\ \;\;\;\;0\\ \mathbf{elif}\;re \le -1.7618980710262054 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + im\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 1.4560974996417245 \cdot 10^{+83}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 29.2s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018277 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))