Average Error: 25.5 → 21.9
Time: 15.8s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - x.re \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Derivation

  1. Initial program 25.5

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.5

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.4

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied div-sub25.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied associate-/l*23.6

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied *-un-lft-identity23.6

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - \frac{x.re \cdot y.im}{\sqrt{\color{blue}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  11. Applied sqrt-prod23.6

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - \frac{x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  12. Applied times-frac21.9

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - \color{blue}{\frac{x.re}{\sqrt{1}} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  13. Simplified21.9

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - \color{blue}{x.re} \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  14. Final simplification21.9

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re}} - x.re \cdot \frac{y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Runtime

Time bar (total: 15.8s)Debug logProfile

BaselineHerbieOracleSpan%
Regimes21.921.921.50.40%
herbie shell --seed 2018274 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))