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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.8181302783295559 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\\ \mathbf{elif}\;x \le 3.326197995831515 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -1.8181302783295559e-214

    1. Initial program 10.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.6

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}} + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    if -1.8181302783295559e-214 < x < 3.326197995831515e-200

    1. Initial program 17.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.1

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 16.2

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]

    if 3.326197995831515e-200 < x

    1. Initial program 10.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.7

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt11.0

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied cbrt-prod10.9

      \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification12.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.8181302783295559 \cdot 10^{-214}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j}\\ \mathbf{elif}\;x \le 3.326197995831515 \cdot 10^{-200}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot \left(-b\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right) + \left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 56.4s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018274 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))