Average Error: 11.3 → 11.4
Time: 49.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -8.099614868257106 \cdot 10^{-242} \lor \neg \left(j \le 8.368841935848278 \cdot 10^{-203}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(\sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*}\right)\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot (z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if j < -8.099614868257106e-242 or 8.368841935848278e-203 < j

    1. Initial program 10.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg10.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*} \cdot b\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt10.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*}\right)} \cdot b\right))_*\]

    if -8.099614868257106e-242 < j < 8.368841935848278e-203

    1. Initial program 17.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification17.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-neg17.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*} \cdot b\right))_*\]

    5. Taylor expanded around 0 16.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -8.099614868257106 \cdot 10^{-242} \lor \neg \left(j \le 8.368841935848278 \cdot 10^{-203}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - b \cdot \left(\sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*}\right)\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot (z \cdot c + \left(\left(-a\right) \cdot i\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 49.4s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018273 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))