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\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 1.1871864480930105 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(re \cdot -2\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 4.632306279571592 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))) < 0.0

    1. Initial program 57.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--57.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/57.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div57.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified25.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    if 0.0 < (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))) < 1.1871864480930105e-91

    1. Initial program 54.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt54.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Taylor expanded around -inf 33.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]

    if 1.1871864480930105e-91 < (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))) < 4.632306279571592e+76

    1. Initial program 1.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity1.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\right)}\]

    if 4.632306279571592e+76 < (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))

    1. Initial program 61.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt61.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Taylor expanded around 0 44.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification25.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 1.1871864480930105 \cdot 10^{-91}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(re \cdot -2\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \le 4.632306279571592 \cdot 10^{+76}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 21.1s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018273 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))