Error

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]

2. Initial simplification0.5

   \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{(\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_*}{(v \cdot v + -1)_*}\right)\]
3. Using strategy rm

4. Applied div-inv0.5

   \[\leadsto \cos^{-1} \color{blue}{\left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-sqr-sqrt1.5

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied add-sqr-sqrt1.5

   \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)} \cdot \sqrt{\color{blue}{\sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)} \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}}}\]

9. Applied sqrt-prod0.5

   \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}}\right)}\]

10. Simplified0.5

    \[\leadsto \sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)} \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left((\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_* \cdot \frac{1}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}}\right)\]

11. Final simplification0.5

    \[\leadsto \left(\sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{(v \cdot v + -1)_*}\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1}{(v \cdot v + -1)_*} \cdot (\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_*\right)}}\right) \cdot \sqrt{\cos^{-1} \left(\frac{1}{(v \cdot v + -1)_*} \cdot (\left(-5 \cdot v\right) \cdot v + 1)_*\right)}\]

Runtime

Time bar (total: 1.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018263 +o rules:numerics
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))