Error

Try it out

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 0.0

   1. Initial program 58.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification58.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied flip--58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot 2.0}\]

   5. Applied associate-*l/58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   6. Applied sqrt-div58.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   7. Simplified33.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

   if 0.0 < (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 3.1915634336302486e-152

   1. Initial program 46.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification46.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   3. Taylor expanded around -inf 30.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{-4.0 \cdot re}}\]

   if 3.1915634336302486e-152 < (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 1.1948631009350796e+152

   1. Initial program 0.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification0.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-sqr-sqrt0.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}}\right)}\]

   if 1.1948631009350796e+152 < (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)

   1. Initial program 61.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

   2. Initial simplification61.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

   3. Taylor expanded around 0 44.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(im - re\right)} \cdot 2.0}\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

4. Final simplification25.9

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 0.0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 3.1915634336302486 \cdot 10^{-152}:\\ \;\;\;\;\sqrt{re \cdot -4.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \le 1.1948631009350796 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}\right) \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im - re\right)}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 18.3s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018263 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))