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Target

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 0.0

   1. Initial program 57.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Initial simplification57.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-commutative57.5

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied flip-+57.2

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 2.0} \cdot 0.5\]

   7. Applied associate-*l/57.2

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \cdot 0.5\]

   8. Applied sqrt-div57.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}} \cdot 0.5\]

   9. Applied associate-*l/57.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   10. Simplified31.9

       \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im} \cdot 0.5}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

   if 0.0 < (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re) < 1.1948631009350796e+152

   1. Initial program 4.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Initial simplification4.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-commutative4.4

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5}\]

   if 1.1948631009350796e+152 < (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)

   1. Initial program 61.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Initial simplification61.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-commutative61.1

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5}\]

   5. Taylor expanded around 0 44.1

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(re + im\right)} \cdot 2.0} \cdot 0.5\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification26.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re \le 0.0:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{elif}\;\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re \le 1.1948631009350796 \cdot 10^{+152}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(re + im\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 20.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018263 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))