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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k = -\infty:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 1.2994822194501904 \cdot 10^{+284}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(t \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) \cdot z\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -inf.0

    1. Initial program 60.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification38.5

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 37.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    4. Simplified5.1

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt5.5

      \[\leadsto (y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    7. Applied add-cube-cbrt6.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    8. Applied prod-diff6.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*}\]

    9. Simplified3.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*\]

    10. Simplified3.0

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if -inf.0 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 1.2994822194501904e+284

    1. Initial program 0.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 1.2994822194501904e+284 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 30.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification20.6

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    3. Taylor expanded around inf 20.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    4. Simplified6.3

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt6.8

      \[\leadsto (y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}}\]

    7. Applied add-cube-cbrt7.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\]

    8. Applied prod-diff7.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*}\]

    9. Simplified6.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*}\right)\right))_*\]

    10. Simplified6.2

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    11. Using strategy rm

    12. Applied associate-*r*6.4

      \[\leadsto \left((y \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot z\right)} + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right))_*\right) + 0\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification0.9

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k = -\infty:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 1.2994822194501904 \cdot 10^{+284}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(y \cdot \left(\left(t \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) \cdot z\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(k \cdot 27.0\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

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herbie shell --seed 2018258 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))