Average Error: 37.1 → 25.2
Time: 24.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.2355038477802567 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 6.350547179753383 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if re < -1.2355038477802567e+129

    1. Initial program 54.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt54.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    4. Applied sqrt-prod54.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

    5. Taylor expanded around -inf 9.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]

    if -1.2355038477802567e+129 < re < 6.350547179753383e-184

    1. Initial program 21.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied *-un-lft-identity21.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(1 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\right)}\]

    if 6.350547179753383e-184 < re

    1. Initial program 48.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--48.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/48.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div48.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified35.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification25.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.2355038477802567 \cdot 10^{+129}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le 6.350547179753383 \cdot 10^{-184}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 24.4s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018258 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))