Average Error: 28.8 → 0.0
Time: 9.3m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -519631376.6292578 \lor \neg \left(x \le 739.4576579451525\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0.2514179000665375}{x}}{x \cdot x} + \left(\frac{0.5}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.0072644182\right) + 0.0424060604\right) \cdot {x}^{4} + \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947\right)}{\left(\left(1 + x \cdot \left(x \cdot 0.7715471019\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945 + 0.0140005442\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) + \left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right) + 0.2909738639\right) \cdot {x}^{4}\right)} \cdot x\\ \end{array}\]

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Bits error versus x

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Your Program's Arguments

Results

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Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -519631376.6292578 or 739.4576579451525 < x

    1. Initial program 58.8

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification58.8

      \[\leadsto \frac{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(0.0424060604 + x \cdot \left(x \cdot 0.0072644182\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) \cdot \left(0.0005064034 + x \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right)\right)\right)}{\left(\left({x}^{4} \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) + \left(\left(x \cdot 0.7715471019\right) \cdot x + 1\right)\right) + \left(\left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) \cdot \left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0140005442\right) + {x}^{4} \cdot \left(0.2909738639 + \left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    3. Taylor expanded around -inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{5}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{3}} + 0.5 \cdot \frac{1}{x}\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{0.2514179000665375}{x}}{x \cdot x} + \left(\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + \frac{0.5}{x}\right)}\]

    if -519631376.6292578 < x < 739.4576579451525

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Initial simplification0.0

      \[\leadsto \frac{\left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(0.0424060604 + x \cdot \left(x \cdot 0.0072644182\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) \cdot \left(0.0005064034 + x \cdot \left(x \cdot 0.0001789971\right)\right)\right)}{\left(\left({x}^{4} \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) + \left(\left(x \cdot 0.7715471019\right) \cdot x + 1\right)\right) + \left(\left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) \cdot \left(0.0008327945 \cdot \left(x \cdot x\right) + 0.0140005442\right) + {x}^{4} \cdot \left(0.2909738639 + \left(x \cdot 0.0694555761\right) \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -519631376.6292578 \lor \neg \left(x \le 739.4576579451525\right):\\ \;\;\;\;\frac{\frac{0.2514179000665375}{x}}{x \cdot x} + \left(\frac{0.5}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot \left(x \cdot 0.0072644182\right) + 0.0424060604\right) \cdot {x}^{4} + \left(0.0005064034 + \left(0.0001789971 \cdot x\right) \cdot x\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right)\right) + \left(1 + \left(x \cdot x\right) \cdot 0.1049934947\right)}{\left(\left(1 + x \cdot \left(x \cdot 0.7715471019\right)\right) + \left({x}^{4} \cdot \left(2 \cdot 0.0001789971\right)\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot 0.0008327945 + 0.0140005442\right) \cdot \left({x}^{4} \cdot {x}^{4}\right) + \left(x \cdot \left(0.0694555761 \cdot x\right) + 0.2909738639\right) \cdot {x}^{4}\right)} \cdot x\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 9.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018258 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))