Average Error: 11.6 → 11.8
Time: 50.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} - b \cdot (z \cdot c + \left(-a \cdot i\right))_*\right))_*\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Initial program 11.6

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  2. Initial simplification11.6

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied fma-neg11.6

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{(z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_*} \cdot b\right))_*\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt11.9

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}} - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied cbrt-prod11.8

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{j}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-cbrt-cube11.8

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}}} \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} - (z \cdot c + \left(-i \cdot a\right))_* \cdot b\right))_*\]

  11. Final simplification11.8

    \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} - b \cdot (z \cdot c + \left(-a \cdot i\right))_*\right))_*\]

Runtime

Time bar (total: 50.1s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018256 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))