Average Error: 25.8 → 27.5
Time: 4.2m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y1 \le -1.8279968599719152 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(-\left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b\right) + \left(\left(-y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y1 \le -8.761759711380863 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_* + \left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_* + \left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b\right) + \left(\left(-y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y1 < -1.8279968599719152e-37

    1. Initial program 26.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg26.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot y4 + \left(-y5 \cdot i\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in26.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5 \cdot i\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied distribute-lft-neg-in26.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-y5\right) \cdot i\right)}\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    8. Applied associate-*r*27.5

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \color{blue}{\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5\right)\right) \cdot i}\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    9. Taylor expanded around 0 31.4

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\color{blue}{0} - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -1.8279968599719152e-37 < y1 < -8.761759711380863e-190

    1. Initial program 24.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification24.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    3. Taylor expanded around 0 28.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \color{blue}{0}\right)\right)\]

    if -8.761759711380863e-190 < y1

    1. Initial program 25.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification25.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg25.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(b \cdot y4 + \left(-y5 \cdot i\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    5. Applied distribute-lft-in25.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5 \cdot i\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied distribute-lft-neg-in25.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(-y5\right) \cdot i\right)}\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    8. Applied associate-*r*25.8

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \color{blue}{\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5\right)\right) \cdot i}\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cube-cbrt25.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}} - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4\right) + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(-y5\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y1 \le -1.8279968599719152 \cdot 10^{-37}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(-\left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b\right) + \left(\left(-y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y1 \le -8.761759711380863 \cdot 10^{-190}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_* + \left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} - \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot j - k \cdot z\right)\right))_* + \left(\left(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b\right) + \left(\left(-y5\right) \cdot \left(j \cdot t - k \cdot y\right)\right) \cdot i\right) - \left(\left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y3 \cdot y\right) - \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 4.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018255 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
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  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))