Average Error: 11.1 → 7.0
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 5.05465991236478 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right))_* \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(t \cdot a\right))_* \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -inf.0 or 5.05465991236478e+304 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 58.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 36.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]

    3. Simplified35.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(b \cdot a - y \cdot j\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*}\]

    if -inf.0 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 5.05465991236478e+304

    1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_*\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in0.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+0.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left(\left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification7.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{elif}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 5.05465991236478 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right))_* \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(t \cdot a\right))_* \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(b \cdot a - j \cdot y\right) \cdot i + \left(\left(c \cdot j\right) \cdot t\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018252 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))