Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 2.9m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*\right) \cdot \left(2 \cdot x1\right) + \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(x2 \cdot -2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Initial simplification0.5

    \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*\]

  3. Final simplification0.5

    \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*\right) \cdot \left(2 \cdot x1\right) + \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(x2 \cdot -2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\]

Runtime

Time bar (total: 2.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018252 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))