Average Error: 25.7 → 26.6
Time: 5.4m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;k \le -4.556688273017823 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;k \le 1.5719538303595165 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if k < -4.556688273017823e-230

    1. Initial program 26.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.2

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt26.3

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right)} \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*26.3

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y2 \cdot t - y \cdot y3} \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right)}\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

    if -4.556688273017823e-230 < k < 1.5719538303595165e-185

    1. Initial program 26.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification26.8

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt26.8

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right)} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*26.8

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)}\right)\right)\]

    6. Taylor expanded around 0 30.1

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\color{blue}{0} + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\right)\]

    if 1.5719538303595165e-185 < k

    1. Initial program 24.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Initial simplification24.6

      \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt24.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right)} \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*24.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y} \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right)\right)} - \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right)\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification26.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;k \le -4.556688273017823 \cdot 10^{-230}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(\left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{t \cdot y2 - y \cdot y3}\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;k \le 1.5719538303595165 \cdot 10^{-185}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(\left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right)\right)\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right)\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(j \cdot x - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) \cdot \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot j - k \cdot y}\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 5.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018252 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))