Average Error: 11.3 → 11.6
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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.682395264240915 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot j - x \cdot a\right) \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot \left(j \cdot y\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if t < -2.682395264240915e+133

    1. Initial program 20.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification20.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt20.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*20.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]

    6. Taylor expanded around -inf 26.9

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right) - \left(a \cdot \left(x \cdot t\right) + i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\]

    7. Simplified20.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot j - a \cdot x\right) \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot \left(y \cdot j\right)\right))_*}\]

    if -2.682395264240915e+133 < t

    1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification10.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*10.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -2.682395264240915 \cdot 10^{+133}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot j - x \cdot a\right) \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot \left(j \cdot y\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 60.0s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018251 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))