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Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.7076136371768117 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(-2.0\right) \cdot \left(re + im\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 5.457028373772398 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 7.986181703910949 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if im < -3.7076136371768117e+105

    1. Initial program 50.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied +-commutative50.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)}\]

    4. Taylor expanded around -inf 9.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-\left(re + im\right)\right)}}\]

    if -3.7076136371768117e+105 < im < 5.457028373772398e-154

    1. Initial program 34.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied +-commutative34.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} - re\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cube-cbrt34.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right)}}\]

    if 5.457028373772398e-154 < im < 7.986181703910949e+98

    1. Initial program 24.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--34.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    4. Applied associate-*r/34.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    5. Applied sqrt-div34.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Simplified25.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]

    if 7.986181703910949e+98 < im

    1. Initial program 50.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 9.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(im - re\right)}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification24.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.7076136371768117 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(-2.0\right) \cdot \left(re + im\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 5.457028373772398 \cdot 10^{-154}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 7.986181703910949 \cdot 10^{+98}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{re + \sqrt{im \cdot im + re \cdot re}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 22.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018251 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))