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Time: 41.4s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.7076136371768117 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re - im\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -2.6472870593579308 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -3.920320792946865 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.9796166705502274 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \left(\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}\right)}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original38.0
Target33.0
Herbie24.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if im < -3.7076136371768117e+105

    1. Initial program 50.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification50.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied +-commutative50.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]

    5. Taylor expanded around -inf 9.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(re - im\right)} \cdot 2.0}\]

    if -3.7076136371768117e+105 < im < -2.6472870593579308e-160

    1. Initial program 25.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification25.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied flip-+34.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 2.0}\]

    5. Applied associate-*l/34.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Applied sqrt-div34.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    7. Simplified25.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if -2.6472870593579308e-160 < im < -3.920320792946865e-289

    1. Initial program 45.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied +-commutative45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt46.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re} \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}}} + re\right) \cdot 2.0}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied pow1/346.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\left(\color{blue}{{\left(im \cdot im + re \cdot re\right)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]

    9. Taylor expanded around 0 36.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{re} + re\right) \cdot 2.0}\]

    if -3.920320792946865e-289 < im < 1.9796166705502274e+99

    1. Initial program 32.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification32.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied +-commutative32.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt33.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re} \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}}} + re\right) \cdot 2.0}\]

    if 1.9796166705502274e+99 < im

    1. Initial program 50.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Initial simplification50.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied +-commutative50.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt50.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re} \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}}} + re\right) \cdot 2.0}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied pow1/350.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{\left(\color{blue}{{\left(im \cdot im + re \cdot re\right)}^{\frac{1}{3}}} \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right) \cdot \sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right) \cdot 2.0}\]

    9. Taylor expanded around inf 9.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\color{blue}{im} + re\right) \cdot 2.0}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification24.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -3.7076136371768117 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re - im\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -2.6472870593579308 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -3.920320792946865 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.9796166705502274 \cdot 10^{+99}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re + \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \left(\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}\right)}\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 41.4s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018251 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))