Error

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Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -0.006327796174066244

   1. Initial program 0.0

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) - \left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied flip3--0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied add-cube-cbrt0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}} \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   if -0.006327796174066244 < x < 0.007910127890609665

   1. Initial program 59.2

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]

   2. Taylor expanded around 0 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \frac{2}{15} \cdot {x}^{5}\right) - \frac{1}{3} \cdot {x}^{3}}\]

   if 0.007910127890609665 < x

   1. Initial program 0.0

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) - \left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied flip3--0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied flip-+0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \color{blue}{\frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   10. Applied associate-*r/0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2}{1 + e^{-2 \cdot x}}} \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   11. Applied associate-*l/0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}{1 + e^{-2 \cdot x}}} + \frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   12. Applied associate-*r/0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2}{1 + e^{-2 \cdot x}}} \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}{1 + e^{-2 \cdot x}} + \frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   13. Applied associate-*l/0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}{1 + e^{-2 \cdot x}}} \cdot \frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)}{1 + e^{-2 \cdot x}} + \frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   14. Applied frac-times0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}{\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)}} + \frac{\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   15. Applied frac-add0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\frac{\left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) + \left(\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)\right)}{\left(\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   16. Applied associate-/r/0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) + \left(\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)\right)}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

   17. Simplified0.0

       \[\leadsto \frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) - \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) + \left(\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) - \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right) \cdot \left(\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(1 + e^{x \cdot -2}\right) \cdot \left(1 + e^{x \cdot -2}\right) - \left(\left(\left(1 + e^{x \cdot -2}\right) \cdot \left(1 + e^{x \cdot -2}\right)\right) \cdot \frac{4}{1 + e^{x \cdot -2}}\right) \cdot \frac{\frac{4}{1 + e^{x \cdot -2}}}{\left(1 + e^{x \cdot -2}\right) \cdot \left(1 + e^{x \cdot -2}\right)}\right)}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification0.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -0.006327796174066244:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}\right)}{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) + \left(1 + \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \mathbf{elif}\;x \le 0.007910127890609665:\\ \;\;\;\;\left(\frac{2}{15} \cdot {x}^{5} + x\right) - {x}^{3} \cdot \frac{1}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}{\left(1 - \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\left(2 \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)\right) + \left(\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right)\right) \cdot \left(1 - \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)\right)} \cdot \left(\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) - \left(\left(\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right)\right) \cdot \frac{4}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \frac{\frac{4}{e^{-2 \cdot x} + 1}}{\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right)}\right)}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \end{array}\]

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(FPCore (x y)
  :name "Logistic function from Lakshay Garg"
  (- (/ 2 (+ 1 (exp (* -2 x)))) 1))