Average Error: 29.1 → 0.0
Time: 6.2m
Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -0.006327796174066244:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}\right)}{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) + \left(1 + \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \mathbf{elif}\;x \le 0.007910127890609665:\\ \;\;\;\;\left(\frac{2}{15} \cdot {x}^{5} + x\right) - {x}^{3} \cdot \frac{1}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{\sqrt{{\left(\frac{\frac{8}{e^{-2 \cdot x} + 1}}{\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right)}\right)}^{4} - 1}}{\frac{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) + \left(1 + \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}}}}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

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Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -0.006327796174066244

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) - \left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied flip3--0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied add-cube-cbrt0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}} \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}\right) \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

    if -0.006327796174066244 < x < 0.007910127890609665

    1. Initial program 59.2

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]

    2. Taylor expanded around 0 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x + \frac{2}{15} \cdot {x}^{5}\right) - \frac{1}{3} \cdot {x}^{3}}\]

    if 0.007910127890609665 < x

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} - 1 \cdot 1}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied flip--0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) - \left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied flip3--0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied add-sqr-sqrt1.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}} \cdot \sqrt{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}}{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

    10. Applied associate-/l*0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\frac{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}{\frac{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]

    11. Simplified0.0

      \[\leadsto \frac{\frac{\frac{\color{blue}{\sqrt{{\left(\frac{\frac{8}{1 + e^{-2 \cdot x}}}{\left(1 + e^{-2 \cdot x}\right) \cdot \left(1 + e^{-2 \cdot x}\right)}\right)}^{4} - 1}}}{\frac{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) + \left(\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right) + \left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right) \cdot \left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)\right)}{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right) \cdot \left(\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}}\right)\right)}^{3} - {\left(\left(1 \cdot 1\right) \cdot \left(1 \cdot 1\right)\right)}^{3}}}}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} \cdot \frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1 \cdot 1}}{\frac{2}{1 + e^{-2 \cdot x}} + 1}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -0.006327796174066244:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \left(\sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1} \cdot \sqrt[3]{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}\right)}{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) + \left(1 + \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \mathbf{elif}\;x \le 0.007910127890609665:\\ \;\;\;\;\left(\frac{2}{15} \cdot {x}^{5} + x\right) - {x}^{3} \cdot \frac{1}{3}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\frac{\sqrt{{\left(\frac{\frac{8}{e^{-2 \cdot x} + 1}}{\left(e^{-2 \cdot x} + 1\right) \cdot \left(e^{-2 \cdot x} + 1\right)}\right)}^{4} - 1}}{\frac{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) \cdot \left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right) + \left(1 + \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}{\sqrt{{\left(\left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right) \cdot \left(\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}\right)\right)}^{3} - 1}}}}{\frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} \cdot \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1} + 1}}{1 + \frac{2}{e^{-2 \cdot x} + 1}}\\ \end{array}\]

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herbie shell --seed 2018250 
(FPCore (x y)
  :name "Logistic function from Lakshay Garg"
  (- (/ 2 (+ 1 (exp (* -2 x)))) 1))