Average Error: 11.3 → 9.7
Time: 1.0m
Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -6.967240027048362 \cdot 10^{+211} \lor \neg \left(a \le 4.882382270999714 \cdot 10^{+62}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot (\left(-a\right) \cdot t + \left(t \cdot a\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + (y \cdot z + \left(\left(-t\right) \cdot a\right))_* \cdot x\right) + \sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y}\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if a < -6.967240027048362e+211 or 4.882382270999714e+62 < a

    1. Initial program 20.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 10.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Simplified10.4

      \[\leadsto \color{blue}{(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -6.967240027048362e+211 < a < 4.882382270999714e+62

    1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied prod-diff9.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_*\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in9.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+9.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt9.6

      \[\leadsto \left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

    8. Applied associate-*r*9.6

      \[\leadsto \left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification9.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -6.967240027048362 \cdot 10^{+211} \lor \neg \left(a \le 4.882382270999714 \cdot 10^{+62}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + (a \cdot \left(b \cdot i - t \cdot x\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot (\left(-a\right) \cdot t + \left(t \cdot a\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + (y \cdot z + \left(\left(-t\right) \cdot a\right))_* \cdot x\right) + \sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - i \cdot y}\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018249 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))