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Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + 27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 1.1758348081130319 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) - \left(x \cdot i + a \cdot t\right) \cdot 4.0\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -inf.0

    1. Initial program 60.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification36.8

      \[\leadsto \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) + \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t\]

    3. Taylor expanded around 0 32.1

      \[\leadsto \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) + \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{0} - a \cdot 4.0\right) \cdot t\]

    if -inf.0 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 1.1758348081130319e+306

    1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 1.1758348081130319e+306 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 55.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification34.7

      \[\leadsto \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right) + \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t\]

    3. Taylor expanded around -inf 43.0

      \[\leadsto \color{blue}{18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(t \cdot a\right) + 4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right)}\]

    4. Simplified38.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot x\right) \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot t\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t + x \cdot i\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification3.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b - \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i + 27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k \le 1.1758348081130319 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot \left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + c \cdot b\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot x\right) \cdot \left(t \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) - \left(x \cdot i + a \cdot t\right) \cdot 4.0\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018249 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))