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Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -6.669389665325491 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.845856759918585 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot y\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot x\right) \cdot t\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y < -6.669389665325491e-51

    1. Initial program 9.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 11.1

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Simplified2.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*l*2.4

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \color{blue}{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt2.7

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}}\]

    if -6.669389665325491e-51 < y < 1.845856759918585e-83

    1. Initial program 1.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Initial simplification0.8

      \[\leadsto (t \cdot \left(\left(y \cdot z\right) \cdot \left(x \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(k \cdot 27.0\right) + \left(\left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right))_*\]

    if 1.845856759918585e-83 < y

    1. Initial program 8.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 10.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot \left(z \cdot y\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Simplified2.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{(y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*l*2.6

      \[\leadsto \left((y \cdot \left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \color{blue}{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-*r*2.5

      \[\leadsto \left((y \cdot \color{blue}{\left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot x\right) \cdot t\right)} + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification1.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -6.669389665325491 \cdot 10^{-51}:\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)}\\ \mathbf{elif}\;y \le 1.845856759918585 \cdot 10^{-83}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot y\right)\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (j \cdot \left(27.0 \cdot k\right) + \left(\left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left((y \cdot \left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot x\right) \cdot t\right) + \left((\left(a \cdot 4.0\right) \cdot \left(-t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(4.0 \cdot x\right) \cdot i\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 59.6s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018248 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))