Average Error: 11.5 → 11.8
Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right)\right)\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Derivation

  1. Initial program 11.5

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

  2. Initial simplification11.5

    \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt11.8

    \[\leadsto \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\right)\]

  5. Final simplification11.8

    \[\leadsto j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b}\right)\right)\]

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018248 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))