Initial program 0.5
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
- Using strategy
rm Applied acos-asin0.5
\[\leadsto \color{blue}{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip3--0.5
\[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}}{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}\]
- Using strategy
rm Applied add-cube-cbrt1.5
\[\leadsto \frac{{\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}}\]
Applied difference-cubes1.5
\[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}{\left(\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}\]
Applied times-frac1.5
\[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}} \cdot \frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}}\]
Simplified0.5
\[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}}}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}}} \cdot \frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}\]
Simplified0.5
\[\leadsto \frac{\frac{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}}}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)\right)}}}\]
- Using strategy
rm Applied asin-acos0.5
\[\leadsto \frac{\frac{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{\pi}{2} - \cos^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)\right)} + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}}}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}} \cdot \frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)\right)}}\]
Applied associate-+l-0.5
\[\leadsto \frac{\frac{\frac{\pi}{2} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\pi}{2} - \left(\cos^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) - \frac{\pi}{2}\right)\right)} + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}}}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \left(\sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{\left(v \cdot v\right) \cdot -5 + 1}{v \cdot v + -1}\right)}} \cdot \frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{-1 + v \cdot v}\right)\right)}}\]
Final simplification0.5
\[\leadsto \frac{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}}} \cdot \frac{\frac{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \left(\frac{\pi}{2} - \left(\cos^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) - \frac{\pi}{2}\right)\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}}}}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot -5}{v \cdot v + -1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}}}\]
