Average Error: 25.9 → 24.2
Time: 22.5s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le 1.371158448840453 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - x.re \cdot \frac{y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y.re < 1.371158448840453e+123

    1. Initial program 22.7

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub22.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied *-un-lft-identity22.7

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{\color{blue}{1 \cdot \left(y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im\right)}}\]

    6. Applied times-frac21.1

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{\frac{x.re}{1} \cdot \frac{y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    7. Simplified21.1

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \color{blue}{x.re} \cdot \frac{y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    if 1.371158448840453e+123 < y.re

    1. Initial program 42.5

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied div-sub42.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt42.5

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

    6. Applied times-frac40.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification24.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.re \le 1.371158448840453 \cdot 10^{+123}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im \cdot y.re}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} - x.re \cdot \frac{y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} - \frac{x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 22.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018248 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))