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Time: 20.3s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.4093816809375926 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -7.220768591101605 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 6.319585178463414 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if re < -4.4093816809375926e+81

    1. Initial program 47.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Initial simplification47.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

    3. Taylor expanded around -inf 10.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)} \cdot 2.0}\]

    if -4.4093816809375926e+81 < re < -7.220768591101605e-173

    1. Initial program 16.7

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Initial simplification16.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

    if -7.220768591101605e-173 < re < 6.319585178463414e-145

    1. Initial program 29.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Initial simplification29.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]

    3. Taylor expanded around 0 34.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(im - re\right)} \cdot 2.0}\]

    if 6.319585178463414e-145 < re

    1. Initial program 50.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]

    2. Initial simplification50.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right) \cdot 2.0}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied flip--50.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}} \cdot 2.0}\]

    5. Applied associate-*l/50.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    6. Applied sqrt-div50.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right) \cdot 2.0}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

    7. Simplified36.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification26.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -4.4093816809375926 \cdot 10^{+81}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -7.220768591101605 \cdot 10^{-173}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re\right)}\\ \mathbf{elif}\;re \le 6.319585178463414 \cdot 10^{-145}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\left(im - re\right) \cdot 2.0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 20.3s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018235 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))