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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -6.438402685029988 \cdot 10^{-239} \lor \neg \left(j \le 5.562542232848721 \cdot 10^{-117}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left((b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if j < -6.438402685029988e-239 or 5.562542232848721e-117 < j

    1. Initial program 9.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification9.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt9.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*9.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]

    if -6.438402685029988e-239 < j < 5.562542232848721e-117

    1. Initial program 14.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Initial simplification14.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    3. Taylor expanded around -inf 14.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)})_*\]

    4. Simplified12.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \color{blue}{\left((b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*\right)})_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification10.6

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -6.438402685029988 \cdot 10^{-239} \lor \neg \left(j \le 5.562542232848721 \cdot 10^{-117}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j - \left(b \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left((b \cdot \left(a \cdot i - z \cdot c\right) + \left(\left(i \cdot j\right) \cdot \left(-y\right)\right))_*\right))_*\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018234 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))