Initial program 30.1
\[\sqrt[3]{x + 1} - \sqrt[3]{x}\]
Initial simplification30.1
\[\leadsto \sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x}\]
- Using strategy
rm Applied add-exp-log30.1
\[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(\sqrt[3]{1 + x} - \sqrt[3]{x}\right)}}\]
- Using strategy
rm Applied flip3--30.1
\[\leadsto e^{\log \color{blue}{\left(\frac{{\left(\sqrt[3]{1 + x}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}}{\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)}\right)}}\]
Applied log-div30.1
\[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left({\left(\sqrt[3]{1 + x}\right)}^{3} - {\left(\sqrt[3]{x}\right)}^{3}\right) - \log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}}\]
Simplified2.6
\[\leadsto e^{\color{blue}{\log 1} - \log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}\]
- Using strategy
rm Applied *-un-lft-identity2.6
\[\leadsto e^{\log 1 - \color{blue}{1 \cdot \log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}}\]
Applied add-sqr-sqrt2.6
\[\leadsto e^{\color{blue}{\sqrt{\log 1} \cdot \sqrt{\log 1}} - 1 \cdot \log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)}\]
Applied prod-diff2.6
\[\leadsto e^{\color{blue}{(\left(\sqrt{\log 1}\right) \cdot \left(\sqrt{\log 1}\right) + \left(-\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot 1\right))_* + (\left(-\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right) \cdot 1 + \left(\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot 1\right))_*}}\]
Applied exp-sum2.6
\[\leadsto \color{blue}{e^{(\left(\sqrt{\log 1}\right) \cdot \left(\sqrt{\log 1}\right) + \left(-\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot 1\right))_*} \cdot e^{(\left(-\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right) \cdot 1 + \left(\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot 1\right))_*}}\]
Simplified0.5
\[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{(\left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x}\right) + \left(\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1}\right))_*}} \cdot e^{(\left(-\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right)\right) \cdot 1 + \left(\log \left(\sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{1 + x} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{1 + x} \cdot \sqrt[3]{x}\right)\right) \cdot 1\right))_*}\]
Final simplification0.5
\[\leadsto e^{(\left(-\log \left(\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x + 1}\right)\right)\right) \cdot 1 + \left(\log \left(\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1} + \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{x + 1}\right)\right)\right))_*} \cdot \frac{1}{(\left(\sqrt[3]{x + 1} + \sqrt[3]{x}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x}\right) + \left(\sqrt[3]{x + 1} \cdot \sqrt[3]{x + 1}\right))_*}\]
