Average Error: 25.9 → 27.0
Time: 9.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -5.685615801800609 \cdot 10^{-06}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -8.635285232533807 \cdot 10^{-213}:\\ \;\;\;\;\left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(i \cdot y1\right) \cdot \left(z \cdot k - x \cdot j\right) - \left(k \cdot y0\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y < -5.685615801800609e-06

    1. Initial program 27.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 30.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    if -5.685615801800609e-06 < y < -8.635285232533807e-213

    1. Initial program 25.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 27.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified27.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(i \cdot y1\right) \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot \left(y0 \cdot k\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -8.635285232533807e-213 < y

    1. Initial program 25.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt25.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-cbrt-cube25.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}\right) \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right)}}} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -5.685615801800609 \cdot 10^{-06}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -8.635285232533807 \cdot 10^{-213}:\\ \;\;\;\;\left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(i \cdot y1\right) \cdot \left(z \cdot k - x \cdot j\right) - \left(k \cdot y0\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(c \cdot y0 - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right)}\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\\ \end{array}\]

Runtime

Time bar (total: 9.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018234 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))